Jumat, April 09, 2010

HK COLUMB


Catatan Kuliah
FISIKA DASAR II


Bebeh Wahid Nuryadin, M.Si




Hanya dipergunakan di Lingkungan Akademik
Universitas Islam Negeri Sunan Gunung Djati
Bandung

BAB 1. Hukum Coulomb’s

Penomena fisika dalam elektromagnetisme telah diteliti sejak permulaan filsuf yunani, mereka mengamati potongan kertas akan menempel pada permukaan batu amber yang telah digosok-gosokan pada kain. Saat ini kita ketahui peristiwa penempelan potongan kertas pada batu amber diakibatkan oleh gaya elektrik. Selain itu filsuf yunani mengamati pada jenis batu (pada umumnya mengandung magnet) kemudian didekatkan pada potongan besi, maka besi akan menempel pada batu. Sekarang kita mengetahui peristiwa antara batu magnet dan besi adalah gaya magnet.
Sejak eksplorasi oleh filsuf yunani, penomena sains dalam bidang kelistrikan dan magnet dibangun secara terpisah –sampai 1820, Hans Christian Oersted menemukan hubungan mereka: sebuah aliran arus pada kawat dapat membelokan batang magnet kompas. Kejadian menarik ini tercipta ketika Oersted mempersiapkan demonstrasi kuliah untuk para mahasiswanya.
Sains bidang elektromagnetisme dikembangkan oleh para peneliti berabad-abad lamanya. Salah satu yang terbaik adalah Michael Faraday, mampu mengabungkan kemampuan eksperimen dan visualisasi penomena kelistrikan dan magnetisme. Kemudian pada pertengahan abad-19, James Clerk Maxwell mampu mengembangkan ide-ide Faraday ke dalam persamaan matematik, menambahkan idenya, menghasilkan elektromagnetisme ke dalam basis teoritikal.
Muatan Listrik
Setiap benda mengandung muatan listrik yang sangat banyak. Muatan listrik adalah karateristik intrinsik fundamental dan menjadi penyusun materi partikel, hal ini, adalah sifat yang selalu hadir secara langsung ketika kehadiran partikel dimanapun berada.
Muatan pada benda yang digunakan dalam kehidupan sehari hari biasanya tersembunyi dikarenakan setiap benda memiliki dua jenis muatan: muatan negatif dan muatan positif. Pada kondisi muatan setimbang maka benda disebut netral secarakelistrikan. Ketidaksitimbangan digambarkan sebagai jumlah dari muatan possitif dan muatan negatif yang terkandung pada benda.
Benda bermuatan dapat saling berinteraksi satu sama lain. Untuk menujukan hal ini, kita memberikan muatan pada batang kaca dengan menggosokanya pada kain sutra. Pada permukaan kaca dan kain sutra menyebabkan terjadi perpindahan muatan satu sama lain, menyebabkan terjadinya perubahan muatan yang dikandung keduanya. Ketika batang tersebut diisolasi dari lingkungan sekitar (sehingga kandungan muatan tidak berubah), kemudian kita bawa muatan sejenis (batang kaca) maka benda terisolasi akan saling tolak menolah. Sedangkan, ketika kita bawa batang kaca yang telah digosokan bulu maka batang kaca akan tarik menarik. Peristiwa ini adalah fenomena alam dan sering disebut gaya elektrostatik – atau gaya elektrik.






Gambar.
Konduktor dan Insulator
Kita dapat menbagi material secara umum dari kemapuan melewatkan elektron. Konduktor adalah material yang mampu melewatkan elektron secara bebas; sebagai contoh adalah logam, tubuh manusia, dan air keran. Non-konduktor – sering disebut Insulator – adalah material yang tidak mampu melewatkan elektron secara bebas; seperti karet, plastik, gelas, keramik, dan air murni. Semikonduktor adalah material yang memiliki kemampuan mengalirkan elektron diantara konduktor dan insulator; seperti bahan silikon dan germanium, bahan ini banyak digunakan dalam peralatan elektronik. Superkonduktor adalah material yang mampu secara sempurna mampu melewatkan elektron tanpa hambatan. Pada materi ini yang dibahas hanya konduktor dan insulator.
Sifat konduktor dan insulator dipengaruhi oleh struktur dan sifat listrik atom secara alamiah. Atom terdiri dari muatan positif proton, muatan negatif elektron, dan kelistrikan neutron. Proton dan neutron berada pada inti atom yang sebut nucleus. Satu muatan elektron dan satu muatan proton memiliki besar yang sama namun memiliki arah yang berbeda dalam tanda. oleh karena itu, secara kelistrikan atom netral memiliki jumlah elektron dan proton yang seimbang. Sebagai contoh, ketika atom-atom tembaga bergabung dan membentuk padatan besar, maka elektron yang paling jauh dari inti atom (dan memiliki ikatan yang lemah) elektron menjadi bergerak bebas dibagian solid, menjadikan atom bermuatan positif (ion positif). Hal ini kita sebut konduksi elektron.
Hukum Coulomb’s
Ketika dua partikel saling didekatkan, maka partikel akan mengalami gaya interaksi – gaya elektrostatik – satu sama lain. Ketika partikel memiliki muatan sejenis (positif – positif atau negatif – negatif) maka gaya elektrostatis yang dialami saling tolak menolak. Sedangakan jika muatan yang dikandung partikel berbeda jenis (positif – negatif) maka gaya elektrostatis akan saling tarik menarik. Gaya elektrostatik digambarkan dalam persamaan matematik; persamaan ini hasil eksperimen Charle-Augustin de Coulomb pada tahun 1785.
F ⃗=k (q_1 q_2)/r^2 "r" ̂
Dengan "r" ̂ adalah vektor satuan vektor arah diantara dua partikel, r adalah jarak antara partikel, dan k adalah konstanta.
SI – Satuan Internasional – muatan listrik adalah Coulomb. Untuk mendapatkan besar muatan diturunkan dari satuan SI arus listrik ampere. Arus listrik adalah laju dq/dt gerak muatan pada suatu titik.
i=dq/dt " (arus listrik)"
Dengan i adalah arus listrik (dalam ampere) dan dq (dalam coulomb) adalah gerak muatan pada suatu titik atau daerah pada suatu waktu dt (dalam detik).
1 C=(1 A)(1 s)
Konstanta gaya elektrostatik didapatkan sebesar
k=1/(4πε_0 )=8.99×〖10〗^9 "N∙" "m" ^"2" "/" "C" ^"2"
Kuantitas ε_0, disebut konstanta permitivitas, diturunkan secara terpisah dalam kuantitas
ε_0=8.85×〖10〗^(-12) " " "C" ^"2" "/N∙" "m" ^"2"
Ketika terdapat n muatan partikel, mereka masing-masing berinteraksi secara seimbang, dan gaya yang dialami salah satu dari mereka, kita sebut partikel 1, maka gaya yang dialami adalah total gaya elektrostatik
F ⃗_(1,total)=F ⃗_1,2+F ⃗_1,3+F ⃗_1,3+⋯+F ⃗_(1,N)
Sebagai contoh, F ⃗_1,2 adalah gaya elektrostatik pada partikel 1 akibat kehadiran partikel 2.
Muatan itu terkuantisasi
Hasil eksperimen menunjukan bahwa aliran elektron tidak bersifat kontinu tetapi berbentuk perkalian dari nilai muatan dasar elektron. Untuk positif dan negatif mengikuti persamaan dibawah
q=ne, n=±1,±2,±3,……
Ketika satuan fisika seperti muatan memiliki nilai diskrit dibandingkan dengan nilai tertentu, dapat kita katakan satuan tersebut terkuantisasi. Nilai tersebut hanya mungkin, sebagai contoh muatan pada suatu partikel tidak memiliki muatan atau muatan 15e atau -3e, tetapi tidak mungkin memiliki nilai pecahan, seperti 5,67e.

BAB 2. Medan Listrik

Pembahasan sebelumnya menjelaskan bagaimana sebuah partikel 1 dengan muatan q_1ketika didekatkan kepada partikel 2 dengan muatan q_2 ternyata partikel saling berinteraksi satu sama lain. Timbul pertanyaan: Bagaiman partikel 1 dapat merasakan kehadiran partikel 2? Padahal partikel tidak saling bersentuhan, bagaimana partikel 2 dapat mendorong pada partikel 1 – bagaimana terdapat “aksi pada jarak jauh” tanpa hubungan diantara 2 partikel?.
Kita dapat menjawab pertanyaan itu dengan mengasumsikan partikel 2 menghasilkan medan listrik disekeliling dirinya. Ketika partikel 1 ditempatkan pada suatu daerah, maka partkel 1 akan merasakan kehadiran partikel 2 dikarenakan oleh pengaruh medan listrik partikel pada titik tersebut. Mengakibatkan, partikel 2 mampu memberikan gaya tanpa menyentuh partikel 1 tetapi dikarenakan oleh medan listrik yang dihasilkan oleh partikel 2.
Medan Listrik
Medan listrik adalah vektor medan (vector field); berisi dstribusi vektor, satu untuk setiap daerah disekitar muatan. Secara prinsip kita dapat mengartikan medan listrik pada suatu titik yang dekat dengan muatan adalah dengan cara menempatkan muatan uji positif +q_0 kemudian mengukur gaya elektrostatik yang dirasakan oleh muatan uji. Maka medan listrik muatan pada titik tersebut adalah hasil bagi antara gaya elektrostatik yang dirasakan dengan nilai muatan uji.
E ⃗=F ⃗/q_0 " (medan listrik)"
Sehingga, besar medan listrik E ⃗ adalah E ⃗=F ⃗/q_0, dan arah E ⃗ adalah searah dengan gaya F ⃗ yang mengenai muatan uji positif. SI untuk medan listrik adalah newton per coulomb (N/C)
Garis Medan Listrik
Michael Faraday, memperkenalkan konsep medan lsitrik pada abad ke-19, daerah sekeliling muatan listrik dipenuhi oleh garis gaya. Dengan mengambil asumsi yang sama maka kita dapat menyimpulkan hal yang sama untuk medan listrik maka disebut garis medan listrik.
Hubungan antara medan garis dengan vektor medan listrik adalah: (1). Pada setiap titik, arah dari garis medan lurus atau tangensial dari kurva garis medan menunjukan arah dari E ⃗ pada titik tersebut, dan (2) garis medan digambarkan oleh jumlah garis per – satuan luas, diukur pada luasan daerah yang tegak lurus garis, sebanding dengan besar dari E ⃗. Ketika, E besar maka garis medan listrik sangat rapat sedangkan jika E kecil maka garis medan listrik sangat jarang.

Gambar garis medan listrik
Medan listrik pada muatan titik
Untuk menemukan medan listrik pada sebuah muatan titik q (atau partikel bermuatan) pada sebuah titik dengan jarak r dari muatan tersebut, maka ketika kita tempatkan muatan uji positif q_0 maka muatan uji akan mengalami gaya elektrostatik sebesar
F ⃗=k (qq_0)/r^2 "r" ̂
arah gaya F ⃗ yang dialami akan memiliki arah keluar dari muatan q positif dan akan masuk jika muatan q negatif. Maka vektor medan elektrik adalah
E ⃗=F ⃗/q_0 =k q/r^2 "r" ̂
Kita dapat secara cepat medan listrik total akibat kehadiran medan listrik untuk banyak muatan. Ketika menempatkan muatan uji positif q_0 dekat n muatan q_1,q_2,q_3,……… ,q_n. Maka gaya total gaya F ⃗dari n muatan pada muatantitik adalah
F ⃗_0=F ⃗_01+F ⃗_02+F ⃗_03+⋯+F ⃗_0n
Dan medan listrik pada muatan uji
E ⃗=F ⃗_0/q_0 =F ⃗_01/q_0 +F ⃗_02/q_0 +F ⃗_03/q_0 +⋯+F ⃗_0n/q_0
E ⃗=E ⃗_1+E ⃗_2+E ⃗_3+⋯+E ⃗_n





Medan listrik muatan dipole



Gambar. Dipole medan listrik, vektor medan listrik E ⃗_((+)) dan E ⃗_((-)) pada titik P.
Medan listrik E ⃗ pada titik P adalah medan listrik – akibat E ⃗_((+)) dan E ⃗_((-)) menghasilkan dipole – pada arah-z. Akibat superposisi medan lsitrik maka besar medan listrik adalah
E ⃗=E ⃗_((+))+E ⃗_((-))
E ⃗=1/(4πε_0 ) q/〖r_((+))〗^2 -1/(4πε_0 ) q/〖r_((-))〗^2
E ⃗=1/(4πε_0 ) q/(z-1/2 d)^2 -1/(4πε_0 ) q/(z+1/2 d)^2
Dengan memanfaatkan aljabar didapatkan persamaan
E ⃗=q/(4πε_0 z^2 ) (1/(1-d/2z)^2 -1/(z+d/2z)^2 )
E ⃗=q/(4πε_0 z^2 ) ((2d/z)/(1-(d/2z)^2 )^2 )=q/(2πε_0 z^3 ) (d/(1-(d/2z)^2 )^2 )
Pada jarak yang sangat jauh maka d/2z≪1.
E=1/(2πε_0 ) qd/z^3
Perkalian qd, perkalian antara dua sifat intrinsik q dan d dari dipole, adalah besar p adalah vektor satuan sebagai momen dipole listrik.
E=1/(2πε_0 ) p/z^3
Medan listrik kawat bermuatan
Selama ini kita tahu mempelajari medan listrik akibat muatan titik, satu atau lebih. Sekarang akan membahas muatan dalam bentuk distribusi muatan pada sebuah batang panjang. Kita dapat menyebut distribusi ini adalah distribusi kontinu dibandingkan disktrit.
Tabel. Pengukuran Muatan Listrik
Nama Simbol Notasi SI
Muatan
Densitas Muatan Garis
Densitas Muatan Permukaan
Densitas Muatan Volume q
λ
σ
ρ C
C/m
C/m2
C/m3






Gambar. Cicin dengan muatan positif tersebar merata. Bagian kecil dengan ds. Maka dE ⃗ pada titik P. Maka komponen dE ⃗ sepanjang sumbu-z adalah dE ⃗ cos⁡θ.
Pilih ds adalah bagian kecil dari cicin kawat. Maka λ adalah muatan persatuan panjang, maka bagaian muatan sebesar
dq=λ ds
Bagian kecil muatan ini menghasilkan bagain kecil medan listrik dE pada titik P, dan berjarak r dari bagian ds.
dE=1/(4πε_0 ) dq/r^2 =1/(4πε_0 ) (λ ds)/r^2
Atau
dE=1/(4πε_0 ) (λ ds)/(z^2+R^2 )^2
Dan dE memiliki sudut θ terhadap sumbu utama. Komponen dE pada gambar memiliki arah dE cos⁡θ.
cos⁡θ=z/r=z/(z^2+R^2 )^2
dE cos⁡θ=1/(4πε_0 ) (zλ ds)/(z^2+R^2 )^(3/2)
Maka medan listrik seluruh bagain adalah
E=∫▒〖dE cos⁡θ 〗=1/(4πε_0 ) (zλ )/(z^2+R^2 )^(3/2) ∫_0^2πR▒ds
Didapatkan
E=zλ2πR/(4πε_0 (z^2+R^2 )^(3/2) )=zq/(4πε_0 (z^2+R^2 )^(3/2) )
Pada posisi P yang sangat jauh (z≫R). Maka bentuk z^2+R^2 dapat aproksimasi menjadi z^2.
E=q/(4πε_0 z^2 )
Medan Listrik Bentuk Cakram
Untuk mendapatkan medan listrik oleh muatan dalam bentuk cakram, dengan radius r dan lingkaran dr. Maka σ adaah muatan perunit luas, pada cicin adalah
dq=σdA=σ(2πrdr)
Pada penjelasan sebelumnya, medan listrik cincin adalah
dE=zσ2πrdr/(4πε_0 (z^2+R^2 )^(3/2) )
Maka kita dapat menulisnya menjadi
dE=zσ/〖4ε〗_0 2rdr/(z^2+R^2 )^(3/2)
Kita dapat membentuknya menjadi
E=∫▒dE=zσ/〖4ε〗_0 ∫_0^R▒〖(z^2+R^2 )^(-3/2) (2r)dr〗
Untuk menyelesaikan integral, dalam bentuk ∫▒〖X^m dX〗 dengan membentuk X=(z^2+r^2 ), m=-3/2, dan dX=2rdr. Maka
∫▒〖X^m dX〗=X^(m+1)/(m+1)
Dan
E=zσ/〖4ε〗_0 [(z^2+R^2 )^(-1/2)/(-1/2)]_0^R
Menjadi
E=zσ/〖4ε〗_0 (1-z/√(z^2+R^2 ))
Jika R→∞ disaat z tak terbatas. Maka persamaan direduksi menjadi
E=σ/〖2ε〗_0
BAB 3. Medan Listrik II

Salah satu tujuan utama dari ilmu fisika adalah mencari cara termudah dalam permasalahan yang kompleks. Salah satu alat utama dalam fisika dalam mencapai tujuan ini mengunakan konsep simetri. Dalam beberapa distribusi muatan tertentu dapat mengunakan konsep simetri, kita dapat mengunakan persamaan yang sudah ada yang disebut Hukum Gauss (1777-1855). Gauss mengunakan hipotesis (imaginer) permukaan tertutup yang melingkupi/menutupi distribusi muatan, sering disebut Permukaan Gauss, dapat berbentuk apa saja, tetapi permukaan dapat efisien dalam perhitungan medan listrik sehingga diperlukan bentuk simetri terhadap distribusi muatan.
Fluks Medan Listrik



Oleh karena itu, seperti pada gambar diatas, suatu aliran udara mengalir secara merata dengan kecepatan v ⃗ pada permukaan dengan luas A. Kita dapat mengartikan Φ sebagai arus laju volume (volume persatuan waktu) pada aliran udara yang melewati permukaan. Nilai laju bergantung terhadap sudut antara kecepatan v ⃗ dan bidang permukaan. Jika v ⃗ tegak lurus terhadap bidang permukaan, maka laju Φ sebanding dengan vA. Sedangkan jika kecepatan v ⃗ paralel dengan bidang permukaan maka tidak terdapat aliran udara yang melewati bidang permukaan sehingga nilai laju Φ sebanding dengan nol. Dalam kondisi sudut θ menengah, laju Φ bergantung pada komponen dari arah normal v ⃗ terhadap bidang permukaan, dan komponen itu adalah v cos⁡θ, sehingga laju aliran volume adalah
Φ=(v cos⁡θ )A
Pengertian dari aliran terhadap permukaan ini adalah salah satu contoh dari – Fluks. Bentuk diatas dapat kita rubah menjadi bentuk vektor dengan mendefinisikan vektor luas - A ⃗ adalah vektor yang memiliki besar dengan luas dari bidang permukaan dan searah dengan normal pada bidang permukaan. Sehingga kita dapat menuliskan kembali persamaan diatas menjadi hasil skalar (perkalian dot) antara vektor v ⃗ aliran udara dengan vektor luas A ⃗.
Fluks Medan Magnet



Untuk mendefinisikan fluks medan magnet, perhatikan gambar diatas, yaitu permukaan gaussian (tidak simetri) masuk ke dalam medan listrik tak merata, kita dapat membagi permukaan gaussian menjadi bagian-bagian kecil dengan luas ∆A, bagian ini sangat kecil sehingga menghilangkan sifat kurva dan dianggap luasan persegi. Pada gambar terlihat contoh-contoh daerah bidang permukaan yang terkena medan listrik terdapat vektor luasan ∆A ⃗ saling tegak lurus dengan vektor medan listrik E ⃗, dan vektor luasan ∆A ⃗ dengan vektor medan listrik E ⃗. Maka kita dapat asumsikan fluks medan listrik pada seluruh permukaan gaussian adalah
Φ=∑▒〖E ⃗∙∆A ⃗ 〗
Definisi eksak fluks medan listrik pada permukaan tertutup adalah dengan menjadikan bagain luasan permukaan menjadi sangat kecil dan mendekati diferensial limit dA. Dan vektor limit diferensial menjadi dA ⃗. Dan jumlah seluruhnya menjadi bentuk integral dan kita dapatkan definisi dari fluks medan listrik.
Φ=∮▒〖E ⃗∙dA ⃗ 〗
Hukum Gauss
Hukum gaus menghubungkan fluks total Φ pada medan listrik yang melewati permukaan tertutup (pada permukaan gaussian) sebanding dengan muatan total yang dilingkupi oleh permukaan.
εΦ=q_tertutup " (hukum gauss)"
Dengan menggunakan persamaan sebelumnya maka persamaan menjadi
ε∮▒〖E ⃗∙dA ⃗ 〗=q_tertutup

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar